OPEN ENDED

CONTOH SOAL OPEN-ENDED

1.      Seekor sapi beratnya 360 Kg, berapa ekor kambing yang kamu perlukan agar jumlah semua berat badannya sama dengan berat badan sapi itu ?

Penyelesaian :

Pada soal ini masalah dirumuskan sedemikian rupa sehingga menuntut siswa untuk melakukan investigasi konteks, sebab tidak semua informasi diberikan secara eksplisit. Karena berat badan masing-masing kambing tidak diketahui, maka dalam penyelesaian masalahnya diperlukan kemampuan berpikir divergen, kritis dan kreatif untuk membuat pengandaian, asumsi dan keputusan matematis yang reasonable. Artinya, anak harus mengambil keputusan, misalnya dengan melakukan pengandaian-pengandaian yang realistik dan masuk akal. Anak harus membuat investigasi dalam menentukan pengandaian yang masuk akal, dan dapat dipertahankan baik nilai logis-matematisnya maupun nilai realitas-kontekstualnya. Misalnya, jika diandaikan bahwa berat badan kambing itu semuanya sama yaitu masing-masing 30 kg, maka soal bisa dipecahkan sebagai berikut :

a.       Siswa dapat memisalkan berat ekor kambing sama dengan 30 kg dan melakukan coba-coba dengan penjumlahan berulang sebagai berikut:

30 + 30 + 30 + …+ 30 = 360 (diperlukan 12 ekor kambing)

Termasuk tingkat berpikir “ Memory atau pengetahuan (knowledge) atau ingatan (recall) atau komputasi (computation)”.

b.      Siswa yang sudah cukup paham dan terampil dengan konsep pembagian, dapat langsung menggunakan algoritma pembagian yaitu:

 360 : 30 = 12

jadi diperlukan 12 ekor kambing dengan berat badan masing-masing 30 kg.

Termasuk tingkat berpikir “Memory atau pengetahuan (knowledge) atau ingatan (recall) atau komputasi (computation)”.

c.       Jika siswa bisa berpikir lebih divergen, kritis dan kreatif.

 Misalnya dengan mengkritis pengandaian yang baru saja dibuatnya, yaitu mengandaikan bahwa semua kambing beratnya sama yaitu 30 kg.

Tentu saja pengandaiannya ini hanya masuk akal secara matematis, tetapi nilai realitasnya masih perlu diuji dengan bertanya (kritis), apakah realistis mengandaikan semua kambing beratnya masing-masing sama?

Dengan demikian siswa dapat berpikir lebih kreatif dengan membuat pengandaian yang lebih divergen, yaitu pengandaian-pengandaian yang lebih realistis.

Misalnya :

a.       sekian ekor kambing beratnya masing-masing 30 kg,

b.      sementara sekian ekor lainnya beratnya masing-masing 35 kg, atau mungkin juga mengandaikan bahwa semua kambing beratnya berbeda, dan sebagainya.

Di sini tampak bahwa semakin sederhana pengandaian yang dibuat, semakin sederhana model matematika yang dihasilkan, dan semakin mudah dan sederhana pemecahannya, demikian pula sebaliknya.

Dengan demikian, kemampuan berpikir kritis, kreatif dan produktif siswa dapat dilihat dari kemampuan mereka membuat pengandaian (asumsi dan rumusan awal masalah), membuat model matematika, dan memilih prosedur dan menyelesaikannya menjadi berbagai pemecahan yang masuk akal.

Termasuk tingkat berpikir “ synthesis “.

d.      Setelah siswa mengkritisi bahwa kurang realistis mengandaikan bahwa semua kambing beratnya sama (30 kg), maka mereka dapat membuat pengandaian-pengandaian lain yang lebih kreatif dan produktif.

Misalnya dengan membuat pengandaian yang lebih dekat dengan kenyataan misalnya;

Beberapa kambing beratnya masing-masing 30 kg, dan beberapa kambing lainnya beratnya masing-masing 40 kg.

Pengandaian ini akan menghasilkan model matematika yang dapat dituliskan menjadi kalimat matematika terbuka:

30 x ­­+ 40 y = 360 , dengan x dan y bilangan bulat positif.

Penyelesaiannya tentu lebih dari satu (sebuah persamaan dengan dua variabel memiliki tak berhingga banyaknya selesaian), namun perlu sekali lagi kemampuan kritis, untuk memilih selesaian-selesaian yang masuk akal, sebab y mempresentasikan banyaknya kambing yang beratnya masing-masing 40 kg. Dengan demikian x, dan y yang masuk akal adalah yang berupa bilangan bulat non negatif.

Dengan demikian jawaban yang masuk akal adalah x = 4 dan y = 6, atau x = 8 dan y = 3, atau x = 12, dan y =0.

Termasuk tingkat berpikir “ Synthesis ”.

e.       Pengandaian-pengandaian yang lebih kreatif misalnya, dengan mengandaikan bahwa kambing-kambing tersebut dapat dikelompokkan berdasarkan berat badannya.

Misalnya :

kelompok I memiliki berat badan sekitar 30 kg, kelompok II sekitar 35, dan kelompok III sekitar 40 kg.

Pengandaian ini tentu saja menghasilkan model metematika yang lebih realistis, tetapi penyelesaiannya tentu lebih sulit pula.

Selesainya dapat ditentukan dengan menyelesaikan persamaan matematika dengan 3 variabel x,y,z, yaitu 30 x + 35 y + 40 z = 360.

Termasuk tingkat berpikir “ synthesis “.

2.      Pendapatan suatu took pakaian dan sepatu dalam satu minggu adalah sebagai berikut:

Hari Senin Rp. 5.575.000,-, hari Selasa Rp. 3.050.000,-, hari Rabu Rp. 4.500.000,-, hari Kamis Rp. 2.775.000,-, hari Jum’at Rp. 5.600.000,-, hari Sabtu 6.500.000,- dan hari Minggu Rp. 7.775.000,-

Pertanyaan:

a) Pada hari apa pendapatan di toko tersebut paling rendah? dan pada hari apa pendapatann yang paling tinggi?

b) Berdasarkan jawaban pada soal (a) menurut Anda apa yang menjadi penyebabnya?

c) Menurut Anda bagaimana cara menyajikan data yang baik dan benar agar pemilik toko dapat membaca serta menganalisis pendapatannya dalam satu minggu tersebut dengan mudah?

Penyelesaiian :

a)      Pendapatan toko tersebut rendah pada hari Kamis dan paling tinggi pada hari Minggu.

b)      Berdasarkan jawaban (a), penyebabnya adalah

·         Pendapatan pada hari Kamis rendah karena :

Uang gaji mingguannya habis, Kamis termasuk hari-hari sibuk, tidak ada waktu untuk berbelanja, dll.

·         Pendapatan pada hari Minggu tinggi karena :

Di hari Minggu banyak waktu luang, hari libur, banyak orang berbelanja pada hari Minggu, memiliki uang lebih (jika memerima gaji mingguan), dll.

c)      Cara penyajian data yang baik dan benar agar pemilik took dapat membaca serta menganalisis pendapatannya dalam satu minggu dengan mudah, yaitu :

ü  Menyimpan data faktur penjualan

ü  Membuat table pendapatan mingguan

ü  Membuat grafik pendapatan per minggu

Termasuk tingkat berpikir “ Translation “.